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    【题目】某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额（单位：千元），网购次数和支付方式等进行了问卷调查．经统计这100位居民的网购消费金额均在区间内，按分成6组，其频率分布直方图如图所示．

    （1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；

    （2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”

    男

    女

    总计

    网购迷

    20

    非网购迷

    45

    总计

    100

    附：．

    临界值表：

    0.01

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    【答案】（1）17.5千元；（2）见解析，有97.5%的把握认为“网购迷与性别有关系”．

    【解析】

    (1) 计算面积确定中位数位于区间内, 设直方图的面积平分线为，则，即可求出，进而可求中位数.

    (2) 根据已知补全列联表，再利用独立性检验判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”.

    （1）在直方图中，从左至右前3个小矩形的面积之和为，

    后2个小矩形的面积之和为，所以中位数位于区间内．

    设直方图的面积平分线为，则，得，

    所以该社区居民网购消费金额的中位数估计为17.5千元．

    （2）由直方图知，网购消费金额在20千元以上的频数为，

    所以“网购迷”共有35人，由列联表知，其中女性有20人，则男性有15人．

    所以补全的列联表如下：

    男

    女

    总计

    网购迷

    15

    20

    35

    非网购迷

    45

    20

    65

    总计

    60

    40

    100

    因为，查表得，

    所以有97.5%的把握认为“网购迷与性别有关系”．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】每年春晚都是万众瞩目的时刻，这些节目体现的文化内涵、历史背景等反映了社会的进步.国家的富强，人民生活水平的提高等.某学校高三年级主任开学初为了解学生在看春晚后对节目体现的文化内涵、历史背景等是否会在今年的高考题中体现进行过思考，特地随机抽取100名高三学生（其中文科学生50，理科学生50名），进行了调查.统计数据如表所示（不完整）：

    “思考过”

    “没有思考过”

    总计

    文科学生

    40

    10

    理科学生

    30

    总计

    100

    （1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有的把握认为看春晚后会思考节目体现的文化内涵、历史背景等与文理科学生有关；

    （2）①现从上表的”思考过”的文理科学生中按分层抽样选出7人.再从这7人中随机抽取4人，记这4人中“文科学生”的人数为,试求的分布列与数学期望；

    ②现设计一份试卷（题目知识点来自春晚相关知识整合与变化），假设“思考过”的学生及格率为，“没有思考过”的学生的及格率为.现从“思考过”与“没有思考过”的学生中分别随机抽取一名学生进行测试，求两人至少有一个及格的概率.

    附参考公式：，其中.

    参考数据：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.

    （I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

    （II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.

    （i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；

    （ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，侧面底面，底面是平行四边形， ， ， ， 为的中点，点在线段上.

    (Ⅰ)求证： ；

    (Ⅱ)试确定点的位置，使得直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，三棱柱,平面,,,为的中点。

    （1）求证：平面；

    （2）若，求二面角的余弦值；

    （3）若点在线段上，且平面,确定点的位置并求线段的长。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，设与交于、两点，中点为，的垂直平分线交于、.以为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.

    （1）求的直角坐标方程与点的直角坐标；

    （2）求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列有关命题的说法正确的是（ ）

    A. 命题“若，则”的否命题为：“若则”

    B. 若为真命题，为假命题，则均为假命题

    C. 命题“若成等比数列，则”的逆命题为真命题

    D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    A.所有蜜柚均以40元千克收购；

    B.低于2250克的蜜柚以60元个收购，高于或等于2250克的以80元个收购．

    请你通过计算为该村选择收益最好的方案．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知a<2，函数f(x)＝(x2＋ax＋a)ex.

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    （2）若f(x)的极大值是6e-2，求a的值．

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