Question

已知函数

(Ⅰ)当a=1时，求函数在区间上的最小值和最大值；

(Ⅱ)若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

(1) ，   (2)

【解析】

试题分析：（Ⅰ）当时，，

，

若，则或．        

在区间上，当变化时、的情况是：                 

		－	0		0	－
	15	m	极小值	k	极大值	m	3

∴，               

（Ⅱ）                

∵函数在区间上是增函数，∴当时，恒成立．

∴，     

∴ ．      

考点：本试题考查了导数的运用。

点评：导数在研究函数中的运用，主要是对于函数单调性和最值问题的研究，利用导数的符号来求解函数的单调区间，进而判定极值，再结合端点值，得到最值。那么在涉及到给定函数的递增区间，求解参数范围的时候，一般利用导数恒大与等于零或者恒小于等于零来得到参数的范围，属于中档题。