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    已知F1，F2为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，且椭圆C上的点A（1，
    3
    2
    ）到两个焦点F1、F2的距离之和为4．
    （1）求椭圆C的方程，并写出其焦点F1、F2的坐标；
    （2）过椭圆C的右焦点F2任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且直线MA与直线MB关于x轴对称，求点M的坐标；
    （3）根据（2）中的结论特征，猜想出关于所有椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的一个一般结论（不需证明）．
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题
    专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
    分析：（1）由已知条件得|AF1|+|AF2|=2a=4，
    1
    4
    +
    9
    4
    b2
    =1    ，由此能求出椭圆C的方程和焦点F1，F2．
    （2）由题意，设A（x1，y1），B（x2，y2），M（t，0），弦AB所在的直线方程为：y=k（x-1），则y1=k（x1-1），y2=k（x2-1），由
    y=k(x-1)
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    ，得（4k2+3）x2-8k2x+（4k2-12）=0，由此利用韦达定理结合已知条件能求出点M的坐标．
    （3）利用（2）中的结论特征进行归纳总结，能够猜想出关于所有椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的一个一般结论．
    解答： 解：（1）∵|AF1|+|AF2|=2a=4，∴a=2，
    又A（1，
    3
    2
    ）在椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上，
    ∴
    1
    4
    +
    9
    4
    b2
    =1    ，解得b2=3，
    ∵c2=a2-b2=4-3=1，∴c=1，
    ∴椭圆C的方程是
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ，焦点为F1（-1，0），F2（1，0）．
    （2）由题意，设A（x1，y1），B（x2，y2），M（t，0），
    弦AB所在的直线方程为：y=k（x-1），
    则y1=k（x1-1），y2=k（x2-1），
    解方程组
    y=k(x-1)
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    ，得（4k2+3）x2-8k2x+（4k2-12）=0，
    由韦达定理，得x1+x2=
    8k2
    4k2+3
    ，①
    x1x2=
    4k2-12
    4k2+3
    ，②
    ∵直线MA与直线MB关于x轴对称，
    ∴kAM+kBM=0，∴
    y1
    x1-t
    +
    y2
    x2-t
    =0    ，
    t=
    x1y2+x2y1
    y1+y2
    =
    2x1x2-(x1+x2)
    x1+x2-2
    =
    2×
    4k2-12
    4k2+3
    -
    8k2
    4k2+3
    8k2
    4k2+3
    =4，
    ∴点M的坐标为（4，0）．
    （3）过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点F2（或左焦点F1）任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且直线MA与直线MB关于x轴对称，则点M为定点(
    a2
    c
    ，0)    （或(-
    a2
    c
    ，0)    ）．
    点评：本题考查椭圆方程的求法，考查点的坐标的求法，考查椭圆的一般性结论的猜想，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．
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    a
    ，
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    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，则（　　）
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    a
    =
    b
    B、
    a
    =-
    b
    C、
    a
    ∥
    b
    D、
    a
    ⊥
    b

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    m
    2
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    1
    g(x2)
    -
    1
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    m
    2
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