Question

13．集合P={x|-3＜x＜4}，Q={x|3a≤x≤a+4}．
（1）若P∩Q={x|1≤x＜4}，求实数a的值；
（2）若P∩Q=∅，求实数a的取值范围；
（3）若P∪Q=P，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 利用集合的关系，建立不等式，即可求实数a的取值范围．

解答 解：P={x|-3＜x＜4}，Q={x|3a≤x≤a+4}．
（1）∵P∩Q={x|1≤x＜4}，∴3a=1，∴a=$\frac{1}{3}$；
（2）P∩Q=∅，∴a+4≤-3或3a≥4，
∴a≤-7或a≥$\frac{4}{3}$；
（3）若P∪Q=P，则Q⊆P．
Q=∅，3a＞a+4，∴a＞2，满足Q⊆P；
Q≠∅，3a≤a+4，∴a≤2，又$\left\{\begin{array}{l}{3a≥-3}\\{a+4≤4}\end{array}\right.$，∴-1≤a≤0．

点评 本题考查集合的关系，考查学生的计算能力，正确建立不等式是关键．