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    如图，三棱锥A-BCD中DA，DB，DC两两垂直且长度都为1，则三棱锥的体积为________．


    分析：用线面垂直的判定定理，证出AD⊥平面BCD，得到AD是三棱锥的高．然后求出直角三角形BCD的面积，再用锥体的体积公式，可得三棱锥A-BCD的体积．
    解答：∵AD⊥BD，AD⊥CD，且BD、CD是平面BCD内的相交直线
    ∴AD⊥平面BCD，可得AD是三棱锥的高
    ∵△BCD中，BD⊥CD，BD=CD=1
    ∴△BCD的面积为S△BCD=×1×1=
    因此，三棱锥A-BCD的体积为V=×S△BCD×AD=××1=
    故答案为：
    点评：本题给出三棱锥有三条棱两两垂直，求三棱锥的体积，着重考查了线面垂直的判定定理和锥体体积公式等知识点，属于基础题．
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    精英家教网如图，三棱锥A-BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，点E为CD的中点，则AE的长为（　　）
    A、
    		2
    B、
    		3
    C、2
    D、
    		5

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    如图，三棱锥A-BCD，BC=3，BD=4，CD=5，AD⊥BC，E，F分别是棱AB，CD的中点，连接CE，G为CE上一点．
    （1）GF∥平面ABD，求
    CGGE
    的值；
    （2）求证：DE⊥BC．

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    如图，三棱锥A-BCD的底面是等腰直角三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=BD=2，E是棱CD上的任意一点，F、G分别是AC、BC的中点，则在下面的命题中：①平面ABE⊥平面BCD；②平面EFG∥平面ABD；③四面体FECG的体积最大值是
    1
    3
    ，真命题的个数是（　　）

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    （2009•滨州一模）如图，三棱锥A-BCD中，AD、BC、CD两两互相垂直，且AB=13，BC=3，CD=4，M、N分别为AB、AC的中点．
    （1）求证：BC∥平面MND；
    （2）求证：平面MND⊥平面ACD；
    （3）求三棱锥A-MND的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，三棱锥A-BCD是正三棱锥，O为底面BCD的中心，以O为坐标原点，分别以OD、OA为y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，若|
    OA
    |=|
    BC
    |=12    ，则线段AC的中点坐标是
     
    ．

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