Question

【题目】已知无穷数列{an}，a1=1，a2=2，对任意n∈N* ， 有an+2=an ， 数列{bn}满足bn+1﹣bn=an（n∈N*），若数列 中的任意一项都在该数列中重复出现无数次，则满足要求的b1的值为

Answer 1

【答案】2
【解析】解：a1=1，a2=2，对任意n∈N* ， 有an+2=an ， ∴a3=a1=1，a4=a2=2，a5=a3=a1=1，
∴an=
∴bn+1﹣bn=an= ，
∴b2n+2﹣b2n+1=a2n+1=1，b2n+1﹣b2n=a2n=2，
∴b2n+2﹣b2n=3，b2n+1﹣b2n﹣1=3
∴b3﹣b1=b5﹣b3=…=b2n+1﹣b2n﹣1=3，
b4﹣b2=b6﹣b4=b8﹣b6=…=b2n﹣b2n﹣2=3，b2﹣b1=1，
， ， ， ，…， =b4n﹣2 ， ，
∵数列 中的任意一项都在该数列中重复出现无数次，
∴b2=b6=b10=…=b2n﹣1 ，
b4=b8=b12=…=b4n ，
解得b8=b4=3，
b2=3，∵b2﹣b1=1，∴b1=2，
所以答案是：2
【考点精析】根据题目的已知条件，利用数列的定义和表示的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握数列中的每个数都叫这个数列的项．记作an，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为n的项叫第n项（也叫通项）记作an．