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    设函数的定义域为，当时，，且对任意的实数，有．

    ⑴求，判断并证明函数的单调性；

    ⑵数列满足,且

    ①求通项公式；

    ②当时，不等式对不小于的正整数恒成立，求的取值范围.

    ⑴，⑵①，②的取值范围是


    解析:

    从已知得到递推关系式，再由等差数列的定义入手；恒成立问题转化为左边的最小值.      ⑴，在上减函数（解法略）

    ⑵ ①  由单调性

    ，故等差数列 

    ②

     是递增数列

    当时，

    ， 即

    而，∴，故的取值范围是

    【名师指引】数列与函数、方程、不等式的综合问题，要注意将其分解为数学分支中的问题来解决.

    练习册系列答案
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    1
    2
    ，m+
    1
    2
    )    时，有f（x）=m．
    （Ⅰ）设函数的定义域为D，画出函数f（x）在x∈D∩[0，4]上的图象；
    （Ⅱ）若数列an=2+10(
    2
    5
    )n    （n∈N*），记Sn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），求Sn；
    （Ⅲ）若等比数列bn的首项是b1=1，公比为q（q＞0），又f（b1）+f（b2）+f（b3）=4，求公比q的取值范围．

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    成立. 又数列满足, 且

    (1)求证: 是R上的减函数；

    (2)求的值；

      (3)若不等式≥k ?对一切均成立, 求的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知当点在的图像上运动时，点函数的图像上运动。

    （1）求的表达式；

    （2）若集合{关于的方程有实根，}，求集合A；

    （3）设函数的定义域为＜值域为，求实数的值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设,函数的定义域为,且,当,有

    ；函数是定义在上单调递增的奇函数.

    (Ⅰ)求和的值(用表示);

    (Ⅱ)求的值;

    (Ⅲ)当时, 对所有的均成立,求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年新课标高三二轮复习综合验收（6）理科数学试卷 题型：填空题

    设函数的定义域为,若存在非零常数使得对于任意有且,则称为上的高调函数．对于定义域为的奇函数,当,若为上的4高调函数,则实数的取值范围为________．

     

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