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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知O是空间中任意一点，A，B，C，D四点满足任意三点不共线，但四点共面，
    OA
    =x
    OB
    +2y
    CO
    +3z
    OD
    ，则实数x，y，z满足关系式
     
    ．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：由题意，存在m，n使得向量
    BA
    =m
    BC
    +n
    BD
    ；从而可得
    OA
    =
    OB
    +
    BA
    =
    OB
    +m
    BC
    +n
    BD
    =x
    OB
    +2y
    CO
    +3z
    OD
    ；化简可得（3z-n）
    OD
    +（2y+m）
    CO
    =（1-x-m-n）
    OB
    ；从而可得3z-n=0，2y+m=0，1-x-m-n=0，从而求解．
    解答： 解：∵A，B，C，D四点共面，则存在m，n使得向量
    BA
    =m
    BC
    +n
    BD
    ．
    又∵
    OA
    =x
    OB
    +2y
    CO
    +3z
    OD
    ，
    ∴
    OA
    =
    OB
    +
    BA

    =
    OB
    +m
    BC
    +n
    BD
    =x
    OB
    +2y
    CO
    +3z
    OD
    ；
    而
    BC
    =-
    CO
    -
    OB
    ，
    BD
    =
    OD
    -
    OB
    ；
    则（3z-n）
    OD
    +（2y+m）
    CO
    =（1-x-m-n）
    OB
    ．
    因为B、D、C三点不共线，
    所以OD、OC、OB不共面．
    所以3z-n=0，2y+m=0，1-x-m-n=0．
    解得m=-2y，n=3z，
    故x-2y+3z=1．
    故答案为：x-2y+3z=1．
    点评：本题考查了平面向量的应用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|x2+3x|，x∈R，若函数y=f（x）-a|x-1|恰有4个零点，则实数a的取值范围为（　　）
    A、（0，1）∪[9，+∞）
    B、（0，1）∪（9，+∞）
    C、（1，9]
    D、（1，9）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知F1、F2为椭圆的焦点，等边三角形AF1F2两边的中点M，N在椭圆上，则椭圆的离心率为（　　）
    A、
    		3
    -1
    B、
    		5
    -1
    C、
    		3
    -1
    2
    D、
    		5
    -1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    .已知抛物线y2=4x（x＞0），是否存在正数m，对于过点（m，0）且与抛物线有两个交点A，B的任一直线都有
    FA
    •
    FB
    ＜0？若存在求出m的取值范围，若不存在请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    判断下列说法正确的是
     
    ．
    ①在直线y=xtanα+3中，斜率k=tanα，α为倾斜角
    ②过点（x1，y1），（x2，y2）所有直线方程为（x2-x1）（y-y1）=（y2-y1）（x-x1）
    ③a，b为异面直线，与a，b都相交的两条直线l1，l2不可能相交．
    ④y=
    		x2-8x+20
    +
    		x2+1
    的最小值为5．
    ⑤P是△ABC所在平面外一点，若点P到三角形的三个顶点的距离相等，则P点的射影为△ABC的外心．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=4，BC=2，PA=
    		6
    ，∠ACB=90°，则直线AB与平面PBC所成角等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在C城周边已有两条公路l1，l2在点O处交汇，且它们的夹角为75°．已知OC=（
    		2
    +
    		6
    ） km，OC与公路l1的夹角为45°．现规划在公路l1，l2上分别选择A，B两处为交汇点（异于点O）直接修建一条公路通过C城．设OA=x km，OB=y km．
    （1）求y关于x的函数解析式，并指出它的定义域；
    （2）试确定点A，B的位置，使△OAB的面积最小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某天，小赵、小张、小李、小刘四人一起到电影院看电影，他们到达电影院之后发现，当天正在放映A，B，C，D，E五部影片于是他们商量一起看其中的一部影片：
    小赵说：只要不是B就行；
    小张说：B，C，D，F都行；
    小李说：我喜欢D，但是只要不是C就行；
    小刘说：除了E之外，其他的都可以
    据此判断，他们四人可以共同看的影片为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，F为AD的中点，则
    AE
    •
    BF
    =
     
    ．

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