Question

下列结论中正确的序号是（将所有正确的序号都填上）

①③

①正弦函数y=sinx图象的一个对称中心是（π，0）；
②直线x=-π不是余弦函数y=cosx图象的一条对称轴方程；
③正弦函数y=sinx的对称轴方程是x=kπ-

π

2

，k∈Z；
④正切函数y=tanx的对称中心是点M（kπ，0），k∈Z．

Answer 1

分析：由正弦函数的对称中心（kπ，0），可判断①；由余弦函数的对称轴为x=kπ，k∈Z，可判断②；由正弦函数y=sinx的对称轴为x=kπ-

π

2

可判断③；由正切函数的性质可知y=tanx的对称中心为（

1

2

kπ，0），k∈Z，可判断④

解答：解：由正弦函数的对称性可知，正弦函数的对称中心（kπ，0），当k=1时，一个对称中心是（π，0），故①正确
由余弦函数的性质可知余弦函数对称轴为x=kπ，k∈Z，当k=-1时，一条对称轴为x=-π，故②错误
由正弦函数的性质可知，正弦函数y=sinx的对称轴为xx=kπ-

π

2

，k∈Z；，故③正确
由正切函数的 性质可知，正切函数的对称中心为（

1

2

kπ，0），k∈Z，故④错误
故答案为：①③

点评：本题主要考查了三角函数中的正弦函数与余弦函数的对称性的求解，正切函数的对称中心的求解，解题的关键是熟练应用三角函数的性质