Question

14．若x＞0，＞0，且xy-（x+y）=1，则x+y的取值范围为[2+2$\sqrt{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 由题意可得x+y+1=xy≤（$\frac{x+y}{2}$）²，即（x+y）²-4（x+y）-4≥0，解此不等式求得x+y的取值范围．

解答 解：由x，y∈（0，+∞），且xy-（x+y）=1，可得x+y+1=xy≤（$\frac{x+y}{2}$）²，
化简可得（x+y）²-4（x+y）-4≥0，解得x+y≤2-2$\sqrt{2}$（舍去），或x+y≥2+2$\sqrt{2}$．
综上可得x+y的取值范围是[2+2$\sqrt{2}$，+∞），
故答案为：[2+2$\sqrt{2}$，+∞）．

点评 本题主要考查基本不等式的应用，一元二次不等式的解法，属于基础题．