Question

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD。

   （1）求证：直线AB是⊙O的切线；

   （2）若tan∠CED=,⊙O的半径为3，求OA的长。

Answer 1

见解析

解析:

（1）证明：如图，连接OC，∵OA=OB，CA=CB  ∴OC⊥AB

     ∴AB是⊙O的切线  

   （2）解：∵ED是直径，∴∠ECD=90°∴∠E+∠EDC=90°

     又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，

∴∠BCD=∠E

     又∵∠CBD+∠EBC，∴△BCD∽△BEC

     ∴  ∴BC²=BD??BE

     ∵tan∠CED=,∴

     ∵△BCD∽△BEC, ∴

     设BD=x,则BC=2

     又BC²=BD??BE，∴（2x）²=x??（ x+6）

     解得：x₁=0,x₂=2, ∵BD=x>0, ∴BD=2

         ∴OA=OB=BD+OD=3+2=5