Question

数列满足：，（其中表示的整数部分，），试求的值.

Answer 1

解析：观察数列开初的一些项：

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
	1	1	1	1	2	2	2	3	3	4	4	4	5	5	6	6	7	7	8	8	8
	1	2	3	4	6	8	10	13	16	20	24	28	33	38	44	50	57	64	72	80	88

我们注意到，数列严格单增，每个正整数，顺次在数列中出现，并且除了首项之外，每个形如的数连续出现三次，其它数各连续出现两次.…5 分

一般地，我们可证明数列的以下性质：

（1）若记，则,

（2） 若记则当时，有 …10分

对归纳.据上面所列出的项可知，当时结论成立.设性质对于成立，即在时，，则

再对满足的归纳：

当时，由于，则，

因为，则

设当时，均有，则当时，因为

…①

则，

即有，所以

由于

所以

故由归纳法，当时，

特别是，当时，上式成为②

又由①，当，有

所以③

由②③可知，对于当时，亦有

，从而性质成立.    …………………15分

因为，取，则，，

因此.     …………………20分