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    过三角形ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC．若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是三角形ABC的________心．

    垂
    分析：利用线线垂直，证明线面垂直，从而可得线线垂直，即可得O为△ABC的垂心
    解答：连接AO，BO，CO

    因为PA⊥PB，PA⊥PC，PB∩PC=P，所以PA⊥平面PBC
    所以PA⊥BC
    因为PO⊥平面ABC，所以PO⊥BC
    因为PO∩PA=P，∴所以BC⊥平面PAO
    所以BC⊥AO
    同理BO⊥AC，CO⊥AB
    ∴O为△ABC的垂心
    故答案为：垂心，
    点评：本题综合考查线面垂直的判定与性质，掌握线面垂直的判定与性质是关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，下列命题中正确的有：
    ③⑤
    ③⑤

    ①
    AB
    -
    AC
    =
    BC
    ；                
    ②若
    AC
    •
    AB
    ＞0    ，则△ABC为锐角三角形；
    ③O是△ABC所在平面内一定点，动点P满足
    OP
    =
    0A
    +λ(
    AB
    +
    AC
    )    ，λ∈[0，+∞），则动点P一定过△ABC的重心；
    ④O是△ABC内一定点，且
    OA
    +
    OC
    +2
    OB
    =
    0
    ，则
    S△AOC
    S△ABC
    =
    1
    3
    ；
    ⑤若（
    AB
    丨
    AB
    丨
    +
    AC
    丨
    AC
    丨
    ）•
    BC
    =0，且
    AB
    丨
    AB
    丨
    •
    AC
    丨
    AC
    丨
    =
    1
    2
    ，则△ABC为等边三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过三角形ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC．若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是三角形ABC的
    垂
    垂
    心．

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    科目：高中数学 来源：高三数学教学与测试 题型：044

    直角三角形ABC所在平面内有一条过直角顶点C的直线l，且三角形在l的一侧，求△ABC以l为轴旋转一周所得旋转体体积V的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2013届山西省高二第二学期第二次月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

    过三角形ABC所在平面外一点P，作PO,垂足为O，连接PA,PB,PC.若PAPB,PBPC,PCPA,则点O是三角形ABC的（   ）心。

     

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