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已知1、2、3、4、7、9六个数.
(1)可以组成多少没有重复数字的五位数;
(2)其中有多少个是偶数;
(3)其中有多少个是3的倍数.
【答案】分析:(1)根据题意,要求不能重复,是排列问题;由排列的公式,分析计算可得答案;
(2)由这六个数组成的五位数要为偶数,其末位数字只能是2和4,分别计算末位数的取法情况与其余四位数字的取法情况,由乘法计数原理计算可得答案;
(3)根据被3整除的数的性质,分析可得,这个五位数的数字的和是3的倍数,进而分析可得只有1、3、4、7、9五个数字的和是3的倍数,由排列数公式计算可得答案.
解答:解:(1)没有重复数字的五位数共有P65=720(个);

(2)由这六个数组成的五位数要为偶数,
其末位数字只能是2和4,
故末位数的取法有C21种,
当末位数字取定后,
其余四位数字的取法只有C54•P44种.
由此可得组成的偶数的个数为C21•C54•P44=240(个);

(3)五位数要为3的倍数,
必须组成它的数字的和是3的倍数,
这里只有1、3、4、7、9五个数字的和是3的倍数,
故共有P55=5!=120(个).
点评:本题考查组合、排列的运用,解此类题目时,注意两者的区别与联系.
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