Question

8、已知1、2、3、4、7、9六个数．
（1）可以组成多少没有重复数字的五位数；
（2）其中有多少个是偶数；
（3）其中有多少个是3的倍数．

Answer 1

分析：（1）根据题意，要求不能重复，是排列问题；由排列的公式，分析计算可得答案；
（2）由这六个数组成的五位数要为偶数，其末位数字只能是2和4，分别计算末位数的取法情况与其余四位数字的取法情况，由乘法计数原理计算可得答案；
（3）根据被3整除的数的性质，分析可得，这个五位数的数字的和是3的倍数，进而分析可得只有1、3、4、7、9五个数字的和是3的倍数，由排列数公式计算可得答案．

解答：解：（1）没有重复数字的五位数共有P₆⁵=720（个）；

（2）由这六个数组成的五位数要为偶数，
其末位数字只能是2和4，
故末位数的取法有C₂¹种，
当末位数字取定后，
其余四位数字的取法只有C₅⁴•P₄⁴种．
由此可得组成的偶数的个数为C₂¹•C₅⁴•P₄⁴=240（个）；

（3）五位数要为3的倍数，
必须组成它的数字的和是3的倍数，
这里只有1、3、4、7、9五个数字的和是3的倍数，
故共有P₅⁵=5!=120（个）．

点评：本题考查组合、排列的运用，解此类题目时，注意两者的区别与联系．