Question

对于两个复数α=-

1

2

+

3

2

i，β=-

1

2

-

3

2

i，有下列四个结论：①αβ=1；②

α

β

=1；③

|α|

|β|

=1；④α³+β³=1，其中正确的结论的个数为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：直接利用复数的乘法、除法、复数的模的除法、复数的乘方运算求出数值，判断结论的正误即可．

解答：解：∵两个复数α=-

1

2

+

3

2

i，β=-

1

2

-

3

2

i，
∴αβ=(-

1

2

+

3

2

i)(-

1

2

-

3

2

i)=

1

4

+

3

4

=1，∴①正确．

α

β

=

- 1 2 + 3 2 i

- 1 2 - 3 2 i

=

(- 1 2 + 3 2 i)2

(- 1 2 - 3 2 i)(- 1 2 + 3 2 i)

=-

1

2

-

3

2

i，②不正确．

|α|

|β|

=

|- 1 2 + 3 2 i|

|- 1 2 - 3 2 i|

=

(- 1 2 )2+( 3 2 )2

(- 1 2 )2+(- 3 2 )2

=1，③正确；
∵α=-

1

2

+

3

2

i，β=-

1

2

-

3

2

i，是1的立方虚根，∴α³+β³=2，∴④不正确；
故选：B．

点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，命题的真假的判断，基本知识的考查．