Question

（2012•闸北区一模）在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“＞”．定义如下：对于任意两个复数z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i（a₁，a₂，b₁，b₂∈R），z₁＞z₂当且仅当“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”．
按上述定义的关系“＞”，给出如下四个命题：
①1＞i＞0； 
②若z₁＞z₂，z₂＞z₃，则z₁＞z₃；
③若z₁＞z₂，则，对于任意z∈C，z₁+z＞z₂+z；
④对于复数z＞0，若z₁＞z₂，则zz₁＞zz₂．
其中真命题的序号为（　　）

A．①②④

B．①②③

C．①③④

D．②③④

Answer 1

分析：根据z₁＞z₂当且仅当“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”，判断各个选项中的结论是否满足此定义，从而得出结论．

解答：解：①∵z₁＞z₂当且仅当“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”．由于1=1+0i，i=0+1×i，0=0+0×i，故①1＞i＞0正确．
②由定义可得，复数的大小具有传递性，故z₁＞z₂，z₂＞z₃，则z₁＞z₃ ，②正确．
③正确，设z=c+di，由z₁＞z₂时“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”，可得“c+a₁＞c+a₂”或“c+a₁=c+a₂且d+b₁＞d+b₂
即z+z₁＞z₂+z成立
④不正确，如当 z₁ =3i，z₂=2i，z=2i时，zz₁=-6，zz₂ =-4，显然不满足zz₁＞zz₂ ．
其中真命题的序号为①②③．
故选B．

点评：本题主要考查复数的基本概念，z₁＞z₂ 的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．