Question

用二分法研究方程lnx+2x-6=0的一个近似解x=x₀的问题．
（1）若借助计算器，算得
第一次：f（2）＜0，f（3）＞0⇒x₀∈______；
第二次：______；
第三次：f（2.5）＜0，f（2.75）＞0⇒x₀∈（2.5，2.75）；
第四次：f（2.5）＜0，f（2.625）＞0⇒x₀∈（2.5，2.625）；
第五次：f（2.5）＜0，f（2.5625）＞0⇒x₀∈（2.5，2.5625）；
第六次：f（2.53125）＜0，f（2.5625）＞0⇒x₀∈（2.53125，2.5625）；
…
（2）若精确度为0.1，至少需算______次，近似解x₀=______．

Answer 1

（1）第一次：∵f（2）•f（3）＜0，∴x₀∈（2，3）；
第二次：取x=

2+3

2

=2.5，∵f（2.5）•f（3）＜0，∴x₀∈（2.5，3）；
第三次：取x=

2.5+3

2

=2.75，由f（2.5）＜0，f（2.75）＞0⇒x₀∈（2.5，2.75）；
第四次：取x=

2.5+2.75

2

=2.625，由f（2.5）＜0，f（2.625）＞0⇒x₀∈（2.5，2.625）；
第五次：取x=

2.5+2.625

2

=2.5625，由f（2.5）＜0，f（2.5625）＞0⇒x₀∈（2.5，2.5625）；
（2）当区间长度为：2.5625-2.5=0.0625＜0.1时，精确度为0.1；
∴至少需算5次，此时近似解x₀=2.5625；
故答案为：（2，3），f（2.5）＜0，f（3）＞0⇒x₀∈（2.5，3）；
5，2.5625．