【答案】
分析:(Ⅰ)由S
4=1,S
8=17,得到公比q不等于1,所以根据等比数列的前n项和公式化简两等式,得到关于首项和公比的两方程,两方程相除即可消去首项,求出公比的值,把公比的值代入其中一个方程即可求出首项的值,由首项和公比的值写出数列的通项公式即可;
(Ⅱ)把(Ⅰ)中求出的通项公式代入
中,化简后根据2011的范围把2011夹在2的11次方和2的12次方之间,即可求出不存在n的最小正整数解,使n大于此时的最小正整数时不等式恒成立.
解答:解:(Ⅰ)设数列{a
n}的公比为q,由S
4=1,S
8=17知q≠1,
则
=1,
=17,相除得:
=17,解得q
4=16,所以q=2或q=-2(舍去),
将q=2代入得a
1=
,则数列{a
n}的通项公式为a
n=
;
(Ⅱ)由a
n=
<
,得2
n-1<2011,
而2
10<2011<2
11,所以n-1≤10,即n≤11,
因此,不存在最小的正整数,使得n≥m时,a
n>
恒成立.
点评:此题考查学生灵活运用等比数列的前n项和公式及通项公式化简求值,掌握不等式恒成立时满足的条件,是一道中档题.