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    某地区的一种特色水果上市时间能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数：

    ①f(x)=p·qx;

    ②f(x)=logqx+p;

    ③f(x)=(x-1)(x-q)2+p(以上三式中p、q均为常数，且q＞2).

    (1)为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？

    (2)若f(1)=4,f(3)=6,求出所选函数f(x)的解析式(注：函数的定义域是［1，6］.其中x=1·表示4·月1·日，x=2·表示5·月1·日，x=3·表示6·月1·日，…，以此类推)；

    (3)为保证果农的收益，打算在价格下跌期间积极拓宽销路，请你预测该水果在哪几个月内价格下跌.

    (文)某地区的一种特色水果上市时间能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数：

    ①f(x)=4x;②f(x)=log4x;

    ③f(x)=(x-1)(x-4)2+4

    (以上三函数的定义域都是［1，6］.其中x=1·表示4·月1·日，x=2·表示5·月1·日，x=3·表示6·月1·日，…，以此类推).

    (1)为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？

    (2)为保证果农的收益，打算在价格下跌期间积极拓宽销路，请你预测该水果在哪几个月内价格下跌.

    答案：(理)解：(1)由已知水果的价格先上涨，再下跌，然后再次上涨，反映到函数的图象上就是：先是增函数，后是减函数，又是增函数.

    ∵①f(x)=p·qx是单调递增函数，

    ②f(x)=logqx+p是单调递增函数，

    ③f(x)=(x-1)(x-q)2+p中f′(x)=3x2-(4q+2)x+q2+2q，

    令f′(x)=0,得x1=q,x2=,f(x)有两个零点，既有递增区间，又有递减区间，

    ∴应选f(x)=(x-1)(x-q)2+p为其模拟函数.

    (2)由f(1)=4,f(3)=6,得,

    解之,得(其中q=2舍去).∴f(x)=(x-1)(x-4)2+4=x3-9x2+24x-12(1≤x≤6).

    (3)由f′(x)=3x2-18x+24＜0,解得2＜x＜4,

    ∴函数f(x)=(x-1)(x-4)2+4=x3-9x2+24x-12在区间(2，4)上单调递减.∴这种果品在5、6月份价格连续下跌.

    (文)解：(1)由已知水果的价格先上涨，再下跌，然后再次上涨，反映到函数的图象上就是：先是增函数，后是减函数，又是增函数.

    ∵①f(x)=4x是单调递增函数,②f(x)=log4x是单调递增函数，

    ③f(x)=(x-1)(x-4)2+4中f′(x)=3x2-18x+24，令f′(x)=0,得x1=4,x2=2,

    f(x)有两个零点，既有递增区间，又有递减区间，∴应选f(x)=(x-1)(x-4)2+4为其模拟函数.

    (2)由f′(x)=3x2-18x+24＜0,解得2＜x＜4，

    ∴函数f(x)=(x-1)(x-4)2+4=x3-9x2+24x-12在区间(2，4)上单调递减.

    ∴这种果品在5、6月份价格连续下跌.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某地区的一种特色水果上市时间能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数：①f（x）=p•qx；②f（x）=logqx+p；③f（x）=（x-1）（x-q）2+p（以上三式中p、q均为常数，且q＞2）．
    （1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？
    （2）若f（1）=4，f（3）=6，①求出所选函数f（x）的解析式（注：函数的定义域是[1，6]．其中x=1表示4月1日，x=2表示5月1日，…，以此类推）；②为保证果农的收益，打算在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该水果在哪几个月内价格下跌．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某地区的一种特色水果上市时间仅能持续几个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨的态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，为准确研究其价格走势，下面给出四个价格模拟函数中适合的是（其中为p、q常数，0＜q＜4，且x∈（0，5））（　　）
    A、f（x）=p•qxB、f（x）=px2+qx+1C、f（x）=plnx+qx2D、f（x）=x（x-q）2+p

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年广东省东莞一中高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    某地区的一种特色水果上市时间能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数：①f（x）=p•qx；②f（x）=logqx+p；③f（x）=（x-1）（x-q）2+p（以上三式中p、q均为常数，且q＞2）．
    （1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？
    （2）若f（1）=4，f（3）=6，①求出所选函数f（x）的解析式（注：函数的定义域是[1，6]．其中x=1表示4月1日，x=2表示5月1日，…，以此类推）；②为保证果农的收益，打算在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该水果在哪几个月内价格下跌．

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    科目：高中数学 来源：2013届江苏省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    某地区的一种特色水果上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格下跌．现有三种价格模拟函数：①；②；③．（以上三式中均为常数，且）

    （1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？

    （2）若，，求出所选函数的解析式（注：函数的定义域是）．其中表示4月1日，表示5月1日，…，依此类推；

    （3）为保护果农的收益，打算在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该果品在哪几个月内价格下跌．

     

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