Question

（2007•揭阳二模）某地区的一种特色水果上市时间仅能持续几个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨的态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，为准确研究其价格走势，下面给出的四个价格模拟函数中合适的是（其中p，q为常数，且q＞1，x∈[0，5]，x=0表示4月1日，x=1表示5月1日，…以此类推）（　　）

A．f（x）=p?q^x

B．f（x）=px²+qx+1

C．f（x）=x（x-q）²+p

D．f（x）=plnx+qx²

Answer 1

分析：从三个函数的单调上考虑，分析答案中四个函数的单调性，并与已知要求进行比照，即可得到拟合效果最好的函数模型．

解答：解：因为A中，f（x）=pq^x，是单调函数，不满足要求；
B中，f（x）=px²+qx+1，为二次函数，有一个单调递增区间和一个单调递减区间，不满足要求；
C中，f（x）=（x-1）（x-q）²+q时，f′（x）=3x²-（4q+2）+q²+2q，令f′（x）=0，得x=q，x=

q+2

3

，f（x）有两个零点，可以出现两个递增区间和一个递减区间，满足要求；
D中，f（x）=plnx+qx²中，f′（x）=

x

p

+qx，至多也只有一个单调递增区间和一个单调递减区间，不满足要求．
故选C．

点评：本题主要考查函数模型的选择与应用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．