Question

设函数y=lg（-x²+2x+3）的定义域为集合A，集合B={x|x-m＜0}
（Ⅰ）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．
（Ⅱ）若A?B，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据对数函数的真数部分大于0，构造不等式可求出集合A，进而根据A∩B=∅，可得实数m不大于集合A的左边界-1
（2）若A?B，则A的元素均为B的元素，故实数m不小于集合A的右边界3

解答：解：由-x²+2x+3＞0得：-1＜x＜3
故函数的定义域A=（-1，3），
又∵B={x|x-m＜0}=（-∞，m）
（1）若A∩B=∅，则m≤-1
即实数m的取值范围为（-∞，-1]
2）若A?B，则m≥3
即实数m的取值范围为[3，+∞）

点评：本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，集合交并补集运算及包含关系中的参数问题，其中求出集合A是解答的关键．