在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为 
．
（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，
），判断点P与直线l的位置关系；
（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最值；
（Ⅲ）请问是否存在直线
，∥l且与曲线C的交点A、B满足
；
若存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由。
（I）点P在直线
上.
（II）当
时，d取得最小值，且最小值为
当时，d取得最大值，且最大值为3
（Ⅲ）满足题意直线m有4条，方程为：
。
解析试题分析：（I）把极坐标系下的点
化为直角坐标，得P（0，4）2分
因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程
，所以点P在直线上.4分
（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为
，5分
从而点Q到直线的距离为
， 6分
由此得，当时，d取得最小值，且最小值为
当时，d取得最大值，且最大值为3 8分
（Ⅲ）设平行线m方程：x-y+n = 0 9分
椭圆与直线方程联立再由弦长公式得
设O到直线m的距离为d，则
10分
经验证均满足题意
所以满足题意直线m有4条，方程为： 12分
考点：点的极坐标，椭圆的参数方程，直线与椭圆的位置关系，直线方程。
点评：中档题，本题综合性较强，涉及直线与椭圆的位置关系，通过建立方程组，应用韦达定理、弦长公式等，进一步表示出三角形面积，从而建立“变量”的方程，达到解题目的。思路比较明确。
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周周清检测系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知直线
的参数方程为
（t为参数），曲线C的参数方程为
（
为参数）．
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为
，判断点P与直线的位置关系；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线的距离的最小值与最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
直角坐标系
和极坐标系
的原点与极点重合，
轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为
为参数）。
（1）在极坐标系下，曲线C与射线
和射线
分别交于A，B两点，求
的面积；
（2）在直角坐标系下，直线
的参数方程为
（
为参数），求曲线C与直线的交点坐标。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题共10分）
在直角坐标系中直线L过原点O，倾斜角为
，在极坐标系中（与直角坐标系有相同的长度单位，极点为原点，极轴与x的非负半轴重合）曲线C:
，
（1)求曲线C的直角坐标方程；
（2)直线L与曲线C交于点
,求
的值。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知某圆的极坐标方程为
（I）将极坐标方程化为普
通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；
（II）若点
在该圆上，求
的最大值和最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知曲线
的极坐标方程是
，直线
的参数方程是
（
为参数）.
（I）将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与
轴的交点是
为曲线上一动点，求
的最大值.
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的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
．试求曲线
内，直线
的参数方程为
为参数
．以
为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
.判断直线
中以
为极点，
轴正半轴为极轴建立坐标系.圆
，直线
的极坐标方程分别为
.
