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    已知tanα=
    1
    4
    ，则cos2α+sin2α的值为
    16
    17
    16
    17
    ．
    分析：利用已知条件，求出正弦与余弦的关系，利用二倍角与同角三角函数的基本关系式，直接求解表达式的值．
    解答：解：因为tanα=
    1
    4
    ，所以sinα=
    1
    4
    cosα    ，
    所以cos2α+sin2α=cos2α=
    cos2α
    cos 2α+sin2α 
    =
    1
    1+
    1
    16
    =
    16
    17
    ．
    故答案为：
    16
    17
    ．
    点评：本题考查二倍角的余弦，同角三角函数间的基本关系的应用，考查计算能力．
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    1
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    A、
    7
    11
    B、-
    11
    7
    C、-
    1
    13
    D、
    1
    13

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    已知tanα=
    1
    4
    ，则
    sinα+2cosα
    sinα-cosα
    的值为
    -3
    -3
    ．

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    （1）在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，试判断△ABC形状；
    （2）已知tan(α-β)=
    1
    4
    ，tan(β+
    π
    3
    )=2    ，求tan(α+
    π
    3
    )    的值．

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    已知tanα=
    1
    4
    ，tan(α-β)=
    1
    3
    ，则tanβ    =
     
    ．

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