Question

【题目】设正项数列{an}的前n项和Sn满足6Sn=an+12﹣9n（n∈N*），且a2 ， a3 ， a5构成等比数列，则数列{an}的通项公式为 an= ．

Answer 1

【答案】3n﹣3
【解析】解：∵6Sn=an+12﹣9n， 当n=1时，6a1=a22﹣9
当n≥2时，6Sn﹣1=an2﹣9（n﹣1）
∴6an=an+12﹣9（n﹣1）﹣an2+9（n﹣1）
∴an+12=an2+6an+9=（an+3）2 ，
∵an＞0，
∴an+1=an+3，
∴数列{an}为公差为3的等差数列，
∴an=a1+3（n﹣1），
∵a2 ， a3 ， a5构成等比数列，
∴a32=a2a5 ，
∴（a1+6）2=（a1+3）（a1+12）
解得a1=0，
∴an={an}3n﹣3，
∴a2=3，
∴满足6a1=a22﹣9，
∴an=3n﹣3，
所以答案是：3n﹣3
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的通项公式的相关知识，掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．