Question

f（1-x）=x²，则f（x）=________，若f（a^x）=x（a＞0，且a≠1），则f（x）=________．
若f（x-）=，则f（x）=________．

Answer 1

x²-2x+1    log_ax    x²+2
分析：（1）令t=1-x，可得到x=1-t，代入原函数解析式即可得到关于t的关系式，然后将t代换为x可得答案．
（2）令a^x=t，则x=log_at，代入原函数解析式即可得到关于t的关系式，然后将t代换为x可得答案．
（3）根据，令t=x-，代入原函数解析式即可得到关于t的关系式，然后将t代换为x可得答案．
解答：（1）令t=1-x，则x=1-t
∴f（t）=（1-t）²∴f（x）=（1-x）²=x²-2x+1
故答案为：f（x）=x²-2x+1
2）令a^x=t，则x=log_at
∴f（t）=log_at∴f（x）=log_ax
故答案为：f（x）=log_ax
（3）∵f（x-）==
∴令t=x-，f（t）=t²+2
∴f（x）=x²+2
故答案为：f（x）=x²+2
点评：本题主要考查求函数解析式的方法--换元法和配方法．这两种方法在求函数解析式时经常用到，要给予重视．