练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    由一个小区历年市场行情调查得知，某一种蔬菜在一年12个月内每月销售量P（t）（单位：吨）与上市时间t（单位：月）的关系大致如图（1）所示的折线ABCDE表示，销售价格Q（t）（单位：元/千克）与上市时间t（单位：月）的大致关系如图（2）所示的抛物线段GHR表示（H为顶点）．
    （Ⅰ）请分别写出P（t），Q（t）关于t的函数关系式，并求出在这一年内3到6月份的销售额最大的月份？
    （Ⅱ）图（1）中由四条线段所在直线 围成的平面区域为M，动点P（x，y）在M内（包括边界），求z=x-5y的最大值；
    （Ⅲ） 由（Ⅱ），将动点P（x，y）所满足的条件及所求的最大值由加法运算类比到乘法运算（如1≤2x-3y≤3类比为），试列出P（x，y）所满足的条件，并求出相应的最大值．

    【答案】分析：（I）根据函数图象写出函数P（t），Q（t）的解析式，则销售额为P（t）•Q（t），然后利用导数研究函数的单调性，从而求出最值；
    （II）将目标函数z=x-5y用（x+y）与（x-y）线性表示，然后根据不等式的基本性质进行求解即可；
    （III）类比到乘法有已知，求的最大值，然后根据=（xy）A•（）B求出A和B的值，最后根据不等式的基本性质进行求解即可．
    解答：解：（Ⅰ）．（3＜t≤6）
    ＞0在t∈（3，6]恒成立，所以函数在（3，6]上递增
    当t=6时，[P（t）•Q（t）]max=28.75．
    ∴6月份销售额最大为34500元．
    （Ⅱ）      ，z=x-5y．
    令x-5y=A（x+y）+B（x-y），则，
    ∴z=x-5y=-2（x+y）+3（x-y）．由-22≤-2（x+y）≤-10，3≤3（x-y）≤21，
    ∴-19≤z≤11，则（z）max=11．
    （Ⅲ）类比到乘法有已知，求的最大值．由=（xy）A•（）B．
    ∴，1≤（xy）3≤343
    ∴，则（z）max=．
    点评：本题主要考查了分段函数的应用，以及研究目标函数的最值问题，同时考查了类比推理，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    由一个小区历年市场行情调查得知，某一种蔬菜在一年12个月内每月销售量P（t）（单位：吨）与上市时间t（单位：月）的关系大致如图（1）所示的折线ABCDE表示，销售价格Q（t）（单位：元/千克）与上市时间t（单位：月）的大致关系如图（2）所示的抛物线段GHR表示（H为顶点）．
    （Ⅰ）请分别写出P（t），Q（t）关于t的函数关系式，并求出在这一年内3到6月份的销售额最大的月份？
    （Ⅱ）图（1）中由四条线段所在直线 围成的平面区域为M，动点P（x，y）在M内（包括边界），求z=x-5y的最大值；
    （Ⅲ） 由（Ⅱ），将动点P（x，y）所满足的条件及所求的最大值由加法运算类比到乘法运算（如1≤2x-3y≤3类比为1≤
    x2y3
    ≤3    ），试列出P（x，y）所满足的条件，并求出相应的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价P与上市时间t满足关系P=
    300-t(当0≤t≤200)
    2t-300(当200＜t≤300)
    ，西红柿的种植成本Q与上市时间t满足关系Q=
    1
    200
    (t-150)2    +100（0≤t≤300）（市场售价与种植成本的单位是：元/100kg，时间单位是：天）．若认定市场售价减去种植成本为纯收益，问：何时上市的西红柿纯收益最大？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年江苏省高考数学预测试卷及最后一讲（解析版） 题型：解答题

    由一个小区历年市场行情调查得知，某一种蔬菜在一年12个月内每月销售量P（t）（单位：吨）与上市时间t（单位：月）的关系大致如图（1）所示的折线ABCDE表示，销售价格Q（t）（单位：元/千克）与上市时间t（单位：月）的大致关系如图（2）所示的抛物线段GHR表示（H为顶点）．
    （Ⅰ）请分别写出P（t），Q（t）关于t的函数关系式，并求出在这一年内3到6月份的销售额最大的月份？
    （Ⅱ）图（1）中由四条线段所在直线 围成的平面区域为M，动点P（x，y）在M内（包括边界），求z=x-5y的最大值；
    （Ⅲ） 由（Ⅱ），将动点P（x，y）所满足的条件及所求的最大值由加法运算类比到乘法运算（如1≤2x-3y≤3类比为），试列出P（x，y）所满足的条件，并求出相应的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：江苏省模拟题 题型：解答题

    由一个小区历年市场行情调查得知，某一种蔬菜在一年12个月内每月销售量（单位：吨）与上市时间（单位：月）的关系大致如图（1）所示的折线表示，销售价格（单位：元／千克）与上市时间（单位：月）的大致关系如图（2）所示的抛物线段表示（为顶点）．
    （1）请分别写出,关于的函数关系式，并求出在这一年内3到6月份的销售额最大的月份？
    （2）图（1）中由四条线段所在直线围成的平面区域为，动点在内（包括边界），求的最大值；
    (3) 由（2），将动点所满足的条件及所求的最大值由加法运算类比到乘法运算（如类比为），试列出所满足的条件，并求出相应的最大值．

                       

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案