Question

【题目】某次考试中500名学生的物理（满分为150分）成绩服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）如果成绩大于135分为特别优秀，那么本次考试中的物理、数学特别优秀的大约各有多少人？

（Ⅱ）如果物理和数学两科都特别优秀的共有4人，是否有99.9%的把握认为物理特别优秀的学生，数学也特别优秀？

附：①若，则

②表及公式：

	0.50	0.40	…	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	…	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）有.

【解析】

（Ⅰ）由正态分布的性质可得物理成绩大于135分的概率为；由频率分布直方图可得数学成绩大于135分的概率；分别乘以总人数即可得解；

（Ⅱ）由题意写出列联表，代入公式计算出，再与10.828进行比较即可得解.

（Ⅰ）物理成绩服从正态分布，，

物理成绩大于135分的概率为,

物理特别优秀的学生约为人；

由频率分布直方图可得数学成绩大于135分的概率，

数学特别优秀的学生约为人；

（Ⅱ）由题意可写出列联表：

	物理成绩特别优秀	物理成绩不特别优秀	合计
数学成绩特别优秀	4	8	12
数学成绩不特别优秀	8	480	488
合计	12	488	500

则，

有99.9%的把握认为物理特别优秀的学生，数学也特别优秀.