Question

将一根小棍随机地折成两段，再将其中较长的一段随机地折成两段，求所得的三段小棍恰好能搭成一个三角形的概率．

Answer 1

【答案】分析：先设整根小棍的长为 a，折成的两段长为 x 和 a-x，并设0＜x＜a-x＜a，再将长为a-x 的一段折成长为 y 和a-x-y 的两段，分别表示出木棒随机地折成3段的x，y的约束条件和3段构成三角形的约束条件，再画出约束条件表示的平面区域，利用面积测度即可求出构成三角形的概率．
解答：解：设整根小棍的长为 a，折成的两段长为 x 和 a-x，并设：0＜x＜a-x＜a，即0＜x＜2 分；再将长为a-x 的一段折成长为 y 和a-x-y 的两段
  则有：，它表示图中四边形OABC的内部；
若x，y，a-x-y 能构成一个三角形，则有：，即
它表示图中三角形ABD的内部．
故所求概率为
点评：本题主要考查了几何概型，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型，同时考查了作图能力，属于中档题．