Question

将一根小棍随机地折成两段，再将其中较长的一段随机地折成两段，求所得的三段小棍恰好能搭成一个三角形的概率．

Answer 1

分析：先设整根小棍的长为 a，折成的两段长为 x 和 a-x，并设0＜x＜a-x＜a，再将长为a-x 的一段折成长为 y 和a-x-y 的两段，分别表示出木棒随机地折成3段的x，y的约束条件和3段构成三角形的约束条件，再画出约束条件表示的平面区域，利用面积测度即可求出构成三角形的概率．

解答：解：设整根小棍的长为 a，折成的两段长为 x 和 a-x，并设：0＜x＜a-x＜a，即0＜x＜

a

2

2 分；再将长为a-x 的一段折成长为 y 和a-x-y 的两段
  则有：

0＜x＜ a 2 0＜y＜a 0＜x+y＜a

，它表示图中四边形OABC的内部；
若x，y，a-x-y 能构成一个三角形，则有：

0＜x＜ a 2 0＜y＜a 0＜x+y＜a x+y＞a-x-y x+a-x-y＞y y+a-x-y＞x

，即

0＜x＜ a 2 0＜y＜ a 2 a 2 ＜x+y＜a

它表示图中三角形ABD的内部．
故所求概率为P=

S△ABD

S四边形OABC

=

1 2 • a 2 • a 2

(a+ a 2 )• a 2 2

=

1

3

点评：本题主要考查了几何概型，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型，同时考查了作图能力，属于中档题．