Question

对于两个正数a₁，a₂而言，则有

2

1 a1 + 1 a2

≥

a1a2

≤

a1+a2

2

≤

a11+a22 2

成立；对于三个正数a₁，a₂，a₃而言，则有

3

1 a1 + 1 a2 + 1 a3

≤

3	a1 a2a3

≤

a1+a2+a3

3

≤

a12+a22+a32 3

成立；那么对于n个正数a₁，a₂，a₃…a_n而言，则

 

成立．

Answer 1

分析：观察所给的两个不等式链，前三个是基本不等式中出现过的不等式，第四个是所给的整数的平方和的算术平均数的算术平方根，写出含有n个正数的不等式链．

解答：解：根据所给的两个正数和三个正数的关系式，
得到这是一组不等式链，
前三个是基本不等式中出现过的，第四个是所给的整数的平方和的算术平均数的算术平方根，
∴写出由n个整数形成的不等式链是：

n

1 a1 + 1 a2 +…+ 1 an

≤

n	a1a2…an

≤

a1+a2+…+an

n

≤

a12+a22+…+an2 n

故答案为：

n

1 a1 + 1 a2 +…+ 1 an

≤

n	a1a2…an

≤

a1+a2+…+an

n

≤

a12+a22+…+an2 n

点评：本题考查类比推理，考查根据所给的不等式链写出符合条件的不等式，本题考查学生对于所学的基本不等式的理解，和对于新内容的理解，本题是一个易错题．