Question

四面体A-BCD中，E、F分别是AB、CD的中点．若BD、AC所成的角为60°，且BD=AC=1．则EF=

1

2

或

3

2

．

Answer 1

分析：先确定BD、AC所成的角，再在三角形中，利用余弦定理，可求EF的长．

解答：解：取BC的中点G，连接EG、FG，则∠EGF（或其补角）为BD、AC所成的角

∵BD、AC所成的角为60°，∴∠EGF=60°或120°
∵BD=AC=1，∴EG=FG=

1

2

∴∠EGF=60°时，EF=

1

2

；∠EGF=120°时，EF=

1 4 + 1 4 -2× 1 2 × 1 2 ×cos120°

=

3

2

∴EF=

1

2

或

3

2

故答案为：

1

2

或

3

2

点评：本题考查空间角，考查学生的计算能力，正确确定BD、AC所成的角是关键．