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    （08年长沙一中一模理）如图，已知几何体中，及都是边长为2的等边三角形，四边形为矩形，且，，O为AB中点.

    （1）求证：平面；

    （2）若M为CD中点，，则当取何值时，使AM与平面ABEF所成角为？试求相应的值.

     

    解析：（1）因为为等边三角形，O为AB中点，故，又，在矩形ABEF中，所以.

    由，证得平面

    （2）设I为EF的中点，连接OI，依题意，四边形OIDC为等腰梯形；

    在梯形OIDC中过O作，垂足为H，过M作，则，由（1）可知：面面.

    因为面面，所以面.

    连接AG，则等于直线AM与平面ABEF所成的角.

    因为在正三角形中，在等腰梯形中，

    所以在直角三角形中，即；

    在直角三角形中，，

    由.

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    （08年长沙一中一模理）已知，且函数在上具有单调性，则的取值范围是（    ）

           A．                                                    B．                     

           C．                                      D．

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    （08年长沙一中一模理）对于函数，

    （1）若，则    .

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    （08年长沙一中一模文）某班教室共5组，每组坐6人，4男2女，现王老师对每组采用简单随机抽样的方法抽查作业，规定：每组抽3人，抽到2名男生1名女生为最佳抽查。

           （1）若甲坐第一组，乙坐第二组，丙坐第三组，求他们中恰有两人被抽查的要概率；

           （2）求第一组为最佳抽查的概率；

           （3）全班5组恰有3组为最佳抽查的概率。

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    （08年长沙一中一模文）如图，平面，，为中点，

           。

           （1）求证：平面；

           （2）求异面直线与所成角的余弦值；

           （3）求点到平面的距离。

     

     

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    （08年长沙一中一模文）如图，已知、为平面上的两个定点，为动点，

    且（是和的交点）。

           （1）建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程；

           （2）若点的轨迹上存在两个不同的点A、B，且线段AB的中垂线与（或的延长线）相交于一点，证明：（为的中点）。

     

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