Question

若函数f（x）=4^x-2^x+1+3的定义域为[-1，1]，则f（x）值域为

[2，3]

．

Answer 1

分析：令2^x=t，t∈[

1

2

，2]，则函数f（x）=4^x-2^x+1+3可转化为g（t）=t²-2t+3=（t-1）²+2，然后根据二次函数的性质可求出函数的值域．

解答：解：令2^x=t，t∈[

1

2

，2]
则g（t）=t²-2t+3=（t-1）²+2
当t=1时即x=0时，函数取最小值2；
当t=2时即x=1时，函数取最大值3；
故f（x）值域为[2，3]
故答案为：[2，3]

点评：本题主要考查了指数型复合函数的性质及应用，以及二次函数在闭区间上的最值，同时考查了转化的思想，属于基础题．