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    将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

    a1

    a2  a3

    a4   a5  a6

    a7  a8   a9    a10记表中的第一列数a1,a2,a4,a7,…构成的数列为{bn}，b1=a1=1,Sn为数列{bn}的前n项和，且满足＝1（n≥2）.

    (Ⅰ)证明数列成等差数列，并求数列{bn}的通项公式；

    (Ⅱ)上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数，当时，求上表中第k(k≥3)行所有项的和.

    (Ⅰ)证明：由已知，当n≥2时，，

         

          所以数列是首项为1，公差为的等差数列.

          由上可知    .

          即  

          所以当

          因此

    (Ⅱ)解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q，且q＞0.

          因为   1+2+…+12＝＝78，

          所以表中第1行至第12行共含有数列{an}的前78项，

          故    a81在表中第13行第三列，

          因此    

          又        

          所以         q=2.

          记表中第≥3)行所有项的和为S，

          则（k≥3）.

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    记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…，构成的数列为{bn}，b1=a1=1，Sn为数列{bn}的前n项和，且满足
    2bn
    bnSn-
    S
    2
    n
    =1(n≥2)    ．
    （1）求证数列{
    1
    Sn
    }    成等差数列，并求数列{bn}的通项公式；
    （2）上表中，若a81项所在行的数按从左到右的顺序构成等比数列，且公比q为正数，求当a81=-
    4
    91
    时，公比q的值．

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    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）将数列{an}中的所有项依次按如图所示的规律循环地排成如下三角形数表：
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    …
    依次计算各个三角形数表内各行中的各数之和，设由这些和按原来行的前后顺序构成的数列为{bn}，求b5+b100的值；
    （3）令cn=2+ban+b•2an-1（b为大于等于3的正整数），问数列{cn}中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表．记表中第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为{bn}，b1=a1=1．Sn为数列{bn}的前n项和，且满足2bn=bnSn-Sn2（n≥2，n∈N*）．
    （1）证明数列{
    1
    Sn
    }是等差数列，并求数列{bn}的通项公式；
    （2）图中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序构成等比数列，且公比为同一个正数．当a81=-
    4
    91
    时，求上表中第k（k≥3）行所有数的和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下表：
    记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…，构成的数列为{bn}，b1=a1=1，Sn为数列{bn}的前n项和，且满足数学公式．
    （1）求证数列数学公式成等差数列，并求数列{bn}的通项公式；
    （2）上表中，若a81项所在行的数按从左到右的顺序构成等比数列，且公比q为正数，求当数学公式时，公比q的值．

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    科目：高中数学 来源：2011年江苏省淮安市洪泽中学高考数学模拟试卷（3）（解析版） 题型：解答题

    已知整数数列{an}满足：a1=1，a2=2，且2an-1＜an-1+an+1＜2an+1（n∈N，n≥2）．
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    （3）令（b为大于等于3的正整数），问数列{cn}中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．

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