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    已知数学公式，令函数数学公式，且f（x）的最小正周期为π．
    （1）求ω的值；
    （2）求f（x）的单调区间．

    解：（1）f（x）=sinωxcosωx+cos2ωx=-sin2ωx+cos2ωx+=-sin（2ωx-）+．
    ∵ω＞0，∴T==π，
    ∴ω=1．
    （2）由（1）可知f（x）=-sin（2x-）+．
    ∵2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，
    得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z函数是减函数．
    由2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈Z，
    得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z函数是增函数．
    所以函数的单调减区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z．
    函数的单调增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．
    分析：（1）可利用向量的坐标运算公式结合正弦与余弦的二倍角公式化简函数的表达式，由最小正周期为π即可求得ω的值；
    （2）直接利用正弦函数的单调增区间于函数的单调减区间，即可求f（x）的单调区间．
    点评：本题考查平面向量数量积的运算，正弦函数的定义域和值域及正弦函数的单调性，着重考查正弦函数的图象与性质的综合应用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=x2-ax+a（a≠0），不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素，设数列{an}的前n项和为Sn=f（n）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设各项均不为0的数列{cn}中，满足ci•ci+1＜0的正整数i的个数称作数列{cn}的变号数，令cn=1-
    aan
    (n∈N*)    ，求数列{cn}的变号数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x-1）+g（1-x）=x2-2x-1，且g（1）=-1．令f(x)=g(x+
    1
    2
    )+mlnx+
    9
    8
    (m∈R，x＞0)    ．
    （1）求g（x）的表达式；
    （2）若?x＞0使f（x）≤0成立，求实数m的取值范围；
    （3）设1＜m≤e，H（x）=f（x）-（m+1）x，证明：对?x1，x2∈[1，m]，恒有|H（x1）-H（x2）|＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）满足以下两个条件：
    ①不等式f（x）＜0的解集是（-2，0）
    ②函数f（x）在x∈[1，2]上的最小值是3
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若点（an，an+1）（n∈N*）在函数f（x）的图象上，且a1=99
    （ⅰ）求证：数列{lg（1+an）}为等比数列
    （ⅱ）令bn=lg（1+an），是否存在正实数k，使不等式kn2bn＞（n+1）bn+1对于一切的n∈N*恒成立？若存在，指出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x-1）+g（1-x）=x2-2x-1，且g（1）=-1．令f(x)=2g(x+
    1
    2
    )+mx-3m2lnx+
    9
    4
    (m＞0，x＞0)    ．
    （1）求g（x）的表达式；
    （2）若函数f（x）在x∈[1，+∞）上的最小值为0，求m的值；
    （3）记函数H（x）=[x（x-a）2-1]•[-x2+（a-1）x+a-1]，若函数y=H（x）有5个不同的零点，求实数a的取值范围．

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