已知某海滨浴场的海浪高度y(m)是时间t的函数.记作y=f(t).下表是某日各时的浪高数据: t/时 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y/米 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5经长期观测.y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b．(1)求函数y=Acosωt+b的最小正周期T.振幅A及函数表达式� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知某海滨浴场的海浪高度y（m）是时间t（0≤t≤24，单位：h）的函数，记作y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：

t/时	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y/米	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	1.0	0.5	0.99	1.5

经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b．
（1）求函数y=Acosωt+b的最小正周期T，振幅A及函数表达式．
（2）依据规定：当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动．

分析：（1）由图表可知，函数的周期12，进而求出ω；根据最高和最低高度求得振幅A；根据当t=0时y=1.5代入解析式求出b，把A，b和ω代入函数，进而函数的解析式可得．
（2）依题意，当y＞1时，根据余弦函数的单调性求出t的范围，可得答案．

解答：解：（1）由题意可得2T=24，∴T=12=

2π

，解得ω=

，而振幅A=（1.5-0.5）÷2=0.5，
∴y=0.5cos

t+b，又当t=0时，y=1.5，∴0.5cos0+b=1.5，得b=1，
∴y=0.5cos

t+1；
（2）由0.5cos

t+1＞1，得cos

t＞0，∴2kπ-

＜

t＜2kπ+

，
解得12k-3＜t＜12k+3，k∈Z，而8＜t＜20，取k=1，得9＜t＜15，
∴可供冲浪者进行运动的时间为上午9：00时至下午15：00，共6小时．

点评：本题主要考查了根据函数的图象特征确定函数y=Asin（ωx+φ）+b的解析式的问题．常利用函数的最大值和最小值，周期，f（0）等特殊值来求解解析式中的参数的值．

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已知某海滨浴场的海浪高度y（单位：米）与时间 t（0≤t≤24）（单位：时）的函数关系记作y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：

t/时	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y/米	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	1.0	0.5	0.99	1.5

经长期观测，函数y=f（t）可近似地看成是函数y=Acosωt+b．
（1）根据以上数据，求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T及函数表达式（其中A＞0，ω＞0）；
（2）根据规定，当海浪高度不低于0.75米时，才对冲浪爱好者开放，请根据以上结论，判断一天内从上午7时至晚上19时之间，该浴场有多少时间可向冲浪爱好者开放？

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知某海滨浴场的海浪高度y（m）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作y=f（t）．表是某日各时的浪高数据：