为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:.(I)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;(II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中
随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是：

.
(I)求图中

的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在

岁的人数;
(II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为

,求

的分布列及数学期望.

（Ⅰ）

；

；（Ⅱ）详见解析.

试题分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图中矩形面积之和为

来计算

的值，然后利用相应公式计算相应组中抽取的人数；（Ⅱ）先确定“低于35岁”和“年龄不低于35岁”相应的人数，然后利用排列组合中的相关方法计算随机变量

的概率分布列与数学期望.
试题解析：解:(I)∵小矩形的面积等于频率,∴除

外的频率和为0.70,

. 3分
500名志愿者中,年龄在

岁的人数为

(人).
(II)用分层抽样的方法,从中选取20名,则其中年龄“低于35岁”的人有12名,“年龄不低于35岁”的人有8名.故

的可能取值为0,1,2,3,

,
故

的分布列为

	0	1	2	3

所以

. 13分

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某市

四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：

中学
人数

为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查.
（1）问

四所中学各抽取多少名学生？
（2）从参加问卷调查的

名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生自同一所中学的概率；
（3）在参加问卷调查的

名学生中，从自

两所中学的学生当中随机抽取两名学
生，用

表示抽得

中学的学生人数，求

的分布列和期望.

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现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击两次,每次命中的概率为

,每命中一次得1分,没有命中得0分;向乙靶射击一次,命中的概率为

,命中得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.
(I)求该射手恰好命中两次的概率;
(II)求该射手的总得分

的分布列及数学期望

;

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德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立，

课程	初等代数	初等几何	初等数论	微积分初步
合格的概率

（1）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；
（2）记

表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求

的分布列及期望

．

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设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．
(1)当a＝3，b＝2，c＝1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量ξ为取出此两球所得分数之和，求ξ分布列；
(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若E(η)＝