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已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=-x,当x<0时,求f(x)的值.
考点:函数解析式的求解及常用方法
专题:函数的性质及应用
分析:先根据函数f(x)的奇偶性得出f(-x)与f(x)的关系,再根据x>0时f(x)的解析式,求出x<0时f(-x)的解析式,即可得出f(x)的解析式.
解答: 解:∵函数f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x);
又∵x>0时,f(x)=-x,
∴x<0时,-x>0,
∴f(-x)=-(-x)=x,
即-f(x)=x,
∴f(x)=-x;
即x<0时,f(x)=-x.
点评:本题考查了应用函数的奇偶性求函数解析式的问题,解题时应灵活应用函数的奇偶性进行解答,是基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=x2-x,求f(0),f(-2),f(a).

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科目:高中数学 来源: 题型:

函数f(x)的定义域为A,若存在非零实数t,使得对于任意x∈C(C⊆A)有x+t∈A,且f(x+t)≤f(x),则称f(x)为C上的t度低调函数.已知定义域为[0,+∞)的函数f(x)=-|mx-3|,且f(x)为[0,+∞)上的6度低调函数,那么实数m的取值范围是(  )
A、[0,1]
B、[1,+∞)
C、(-∞,0)
D、(-∞,0]∪[1,+∞)

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科目:高中数学 来源: 题型:

在如图所示的几何体中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,AA1
.
.
DD1
.
.
CC1∥BE,且AA1=AB,D1E⊥平面D1AC,AA1⊥底面ABCD.
(Ⅰ)求二面角D1-AC-E的大小;
(Ⅱ)在D1E上是否存在一点B,使得A1P∥平面EAC,若存在,求
D1P
PE
的值,若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知点F(-1,0),直线l的方程为x=1,过点F的一条直线与以F为焦点、l为准线的抛物线交于A(x1,y2)、B(x2,y2)两点,若x1+x2=-2,求线段AB的长.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知1≤a-b≤2,13≤2a-
b
2
≤20,则3a-
b
3
的取值范围是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,D为边BC的中点,则下列向量关系式正确的是(  )
A、
AD
-
AC
=
DC
B、
BD
+
DC
=
0
C、
AD
=
AB
+
AC
D、
AD
=
AB
+
1
2
BC

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科目:高中数学 来源: 题型:

x2+ax+1≤0对x∈[-1,1]恒成立,求a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)求数列{
bn
2n-3(n+1)n
}
的前n项和为Sn

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