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    已知数列{an}中，a1=2，
    an+1
    2n+1
    =
    an
    2n
    +3，
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{an}的前n项和．
    分析：（1）由
    an+1
    2n+1
    =
    an
    2n
    +3，知
    an+1
    2n+1
    -
    an
    2n
    =3，由此能求出an=（3n-2）•2n．
    （2）由an=（3n-2）•2n，知数列{an}的前n项和：Tn=（3-2）•2+（3×2-2）•22+（3×3-2）•23+…+（3n-2）•3n，由此利用错位相减法能够求出Tn．
    解答：解：（1）∵
    an+1
    2n+1
    =
    an
    2n
    +3，
    ∴
    an+1
    2n+1
    -
    an
    2n
    =3，
    ∵a1=2，∴{
    an
    2n
    }是以
    a1
    21
    =1为首项，以3为公差的等差数列，
    ∴
    an
    2n
    =1+（n-1）×3=3n-2，
    ∴an=（3n-2）•2n．
    （2）∵an=（3n-2）•2n，
    ∴数列{an}的前n项和：
    Tn=（3-2）•2+（3×2-2）•22+（3×3-2）•23+…+（3n-2）•3n，①
    2Tn=（3-2）•22+（3×2-2）•23+（3×3-2）•24+…+（3n-2）•3n+1，②
    ①-②，得-Tn=2+3•22+3•23+3•24+…+3•2n-（3n-2）•3n+1
    =2+3×
    4(1-2n-2)
    1-2
    -（3n-2）•3n+1
    =2+3（2n-4）-（3n-2）•3n+1
    =3•2n-10-（3n-2）•3n+1，
    ∴Tn=（3n-2）•3n+1-3•2n+10．
    点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减法的合理运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
    1
    3n+1
    (n∈N*)    ，则
    lim
    n→∞
    an    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=
    an
    1+2an
    ，则{an}的通项公式an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
    n+1
    2
    an+1(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    2n
    an
    }    的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn    为数列的前n项和，且Sn与
    1
    an
    的一个等比中项为n(n∈N*    ），则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
    A、
    n
    2n
    B、
    n
    2n-1
    C、
    n
    2n-1
    D、
    n+1
    2n

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