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    （2009•浦东新区一模）已知数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，若S2=12，S3=a1-6，则
    limn→∞
    Sn    =
    16
    16
    ．
    分析：设出数列的公比为q，利用S2=12，S3=a1-6，求出a1，q，然后求出Sn，即可求出
    lim
    n→∞
    Sn    的值．
    解答：解：设数列的公比为q，其前n项和为Sn，若S2=12，S3=a1-6，所以a1+a2=12，a1+a2+a3=a1-6，
    解得a1=24，q=-
    1
    2
    ；
    Sn=
    24[1-(-
    1
    2
    )    n    ]
    1+
    1
    2
    ；所以
    lim
    n→∞
    24[1-(-
    1
    2
    )    n    ]
    1+
    1
    2
    =
    24
    1+
    1
    2
    =16．
    故答案为16．
    点评：本题考查数列的前n项和的求法，数列极限的应用，考查计算能力，转化思想的应用，注意数列极限存在的含义．
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    		3
    米，记∠BHE=θ．
    （1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；
    （2）若sinθ+cosθ=
    		3
    +1
    2
    ，求此时管道的长度L；
    （3）问：当θ取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度．

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    （2009•浦东新区一模）函数y=2sin2x的最小正周期为
    π
    π
    ．

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    （2009•浦东新区一模）对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．
    （1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由．
    第一组：f1(x)=sinx，f2(x)=cosx，h(x)=sin(x+
    π
    3
    )    ；
    第二组：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
    （2）设f1(x)=log2x，f2(x)=log
    1
    2
    x，a=2，b=1    ，生成函数h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围．
    （3）设f1(x)=x(x＞0)，f2(x)=
    1
    x
    (x＞0)    ，取a＞0，b＞0生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1，试问是否存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•浦东新区二模）在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c已知a=2
    		3
     ， c=2    ，且
    .
    sinCsinB0
    0b-2c
    cosA01
    .
    =0    ，求△ABC的面积．

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