Question

判断函数在（-∞，0）上是增函数还是减函数，并证明你的结论．

Answer 1

解：f（x）在（-∞，0）上是减函数．
进而证明如下：在（-∞，0）上任取两个变量x₁，x₂且x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=-+=
∵x₂-x₁＞0，x₁＜0，x₂＜0，∴f（x₁）-f（x₂）＞0
所以 f（x）在（-∞，0）上是减函数．
分析：根据题意，先分析出结论，再利用证明一个函数在某个区间上的单调性时的常用基本步骤取点，作差，变形，判断证明即可．
点评：本题综合考查了函数单调性的判断和证明．在用定义证明或判断一个函数在某个区间上的单调性时，基本步骤是取点，作差或作商，变形，判断．