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附加题:
已知f(x)=x-
1x

(1)判断函数在区间(-∞,0)上的单调性,并用定义证明;
(2)画出该函数在定义域上的图象.(图象体现出函数性质即可)
分析:(1)设x1<x2<0,则f(x1)-f(x2)=x1-
1
x1
-x2+
1
x2
=
(x1-x2)(1+x1x2)
x1x2
,结合已知可判断f(x1)>f(x2),从而可证
(2)f(x)=x-
1
x
的定义域为{x|x≠0},为奇函数,f(1)=f(-1)=0,f(x)在区间(-∞,0)上的单调递增,f(x)在区间(0,+∞)上的单调递增,结合函数的性质可画出函数的图象
解答:解:(1)函数f(x)在(-∞,0)上递增.…(1分)
证明:设x1<x2<0,
则f(x1)-f(x2)=x1-
1
x1
-x2+
1
x2
=(x1-x2)+(
1
x2
-
1
x1

=(x1-x2)+
x1-x2
x1x2

=
(x1-x2)(1+x1x2)
x1x2

∵x1<x2<0,
∴x1-x2<0,x1x2>0,1+x1x2>0
(x1-x2)(1+x1x2)
x1x2
>0
即f(x1)>f(x2
∴函数f(x)在区间(-∞,0)上的单调递增…(8分)
(2)∵f(x)=x-
1
x
的定义域为{x|x≠0},且为奇函数,f(1)=f(-1)=0
f(x)在区间(-∞,0)上的单调递增,f(x)在区间(0,+∞)上的单调递增…(10分)
图象如图所示
点评:本题主要考查了函数的单调性的定义在证明函数的单调性中的应用,画出函数的图象的关键是熟练应用函数的性质
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(1)证明:f(0)=1;
(2)证明:当x<0时,f(x)>1;
(3)当f(4)=
1
16
时,求使f(x2-1)•f(a-2x)≤
1
4
对任意实数x恒成立的参数a的取值范围.

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(2)证明:当x<0时,f(x)>1;
(3)当f(4)=
1
16
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1
4
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(2)证明:当x<0时,f(x)>1;
(3)当时,求使对任意实数x恒成立的参数a的取值范围.

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附加题:
已知f(x)=x-
(1)判断函数在区间(-∞,0)上的单调性,并用定义证明;
(2)画出该函数在定义域上的图象.(图象体现出函数性质即可)

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