Question

 如图，正方体的棱长为2，

    动点E、F在棱上。点Q是CD的中点，

    动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y

    （x,y大于零），则三棱锥P-EFQ的体积：

    （A）与x，y都有关；            

    （B）与x，y都无关；

    （C）与x有关，与y无关；       

    （D）与y有关，与x无关；

 

Answer 1

【答案】

 答案C

【命题意图】本题考查空间几何体的结构特征和棱锥的体积问题，同时也考查了学生分析问题的能力以及空间想象能力。

【解析】三棱锥P—EFQ的体积与点P到面EFQ的距离和三角形EFQ的面积有关。由图可知，平面EFQ与平面A₁B₁CD是同一平面，故点P到面EFQ的距离即是点P到面A₁B₁CD的距离，且该距离即是点P到线段A₁D的距离，此距离只与有关因为EF的长度为1，点到EF的距离即为线段B₁C的长度，该值为定值，综上可知所求三棱锥的体积只与有关，与无关。