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    若f(k)=1-
    1
    2
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +…+
    1
    2k-1
    -
    1
    2k
    ，则f（k+1）=f（k）+
     
    ．
    分析：根据f(k)=1-
    1
    2
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +…+
    1
    2k-1
    -
    1
    2k
    的特征，直接写出f（k+1）的表达式，即可推出要求的结果．
    解答：解：因为f(k)=1-
    1
    2
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +…+
    1
    2k-1
    -
    1
    2k
    ，
    所以f(k+1)=1-
    1
    2
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +…+
    1
    2k-1
    -
    1
    2k
    +
    1
    2k+1
    -
    1
    2k+2

    所以f（k+1）=f（k）+
    1
    2k+1
    -
    1
    2k+2
    ，
    故答案为：
    1
    2k+1
    -
    1
    2k+2
    点评：本题是基础题，考查数学归纳法，n=k+1时与n=k时表达式增加项数的问题，注意表达式的特征与规律是解题的关键．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：F（x，y）=xy+lnx，x∈（0，+∞），y∈R，f（x）=F(x，
    x
    a
    )    （其中a≠0）．
    （1）求 f（x） 的单调区间；
    （2）若f(x)＜-
    1
    2
    恒成立，试求实数a的取值范围；
    （3）记f′（x）为f（x）的导数，当a=1时，对任意的n∈N*，在区间[1，f′（n）]上总存在k个正数a1，a2，a3，…，a4，使
    k
    i=1
    f′(ai)≥2010    成立，试求k的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=log2(
    1+x
    1-ax
    )    （a∈R），若f(-
    1
    3
    )=-1    ．
    （1）求f（x）解析式并判断其奇偶性；
    （2）当x∈[-1，0）时，求f（3x）的值域；
    （3）g(x)=log
    		2
    1+x
    k
    ，若x∈[
    1
    2
    ，
    2
    3
    ]    时，f（x）≤g（x）有解，求实数k取值集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于n∈N+的命题，下面四个判断：
    ①若f（n）=1+2+22+…+2n，则f（1）=1；
    ②若f（n）=1+2+22+…+2n-1，则f（1）=1+2；
    ③若f(n)=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    2n+1
    ，则f（1）=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    ；
    ④若f(n)=
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    +…+
    1
    3n+1
    ，则f(k+1)=f(k)+
    1
    3k+2
    +
    1
    3k+3
    +
    1
    3k+4
    -
    1
    k+1
    ；
    其中正确命题的序号为
    ③④
    ③④
    ．

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    科目：高中数学 来源：徐汇区一模 题型：填空题

    若f(k)=1-
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    +…+
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    2k-1
    -
    1
    2k
    ，则f（k+1）=f（k）+______．

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