Question

4．在直角坐标平面内，已知点A（-1，3），B（2，5），$\overrightarrow{AC}$=（1，2）．
（1）求$\overrightarrow{CB}$；
（2）求（2$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CB}$）•$\overrightarrow{BA}$．

Answer 1

分析 （1）利用$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}$即可得出．
（2）分别计算2$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CB}$，$\overrightarrow{BA}$．再利用数量积运算性质即可得出．

解答 解：（1）$\overrightarrow{AB}$=（2，5）-（-1，3）=（3，2）．
∴$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}$=-（1，2）+（3，2）=（2，0）．
（2）2$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CB}$=2（1，2）+（2，0）=（4，4）．$\overrightarrow{BA}$=（-3，-2）．
∴（2$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CB}$）•$\overrightarrow{BA}$=-12-8=-20．

点评 本题考查了向量的坐标运算性质、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．