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    已知长为
    		2
    +1    的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，P是AB上的一点，且
    AP
    =
    		2
    2
    PB
    ，则点P的轨迹方程为
     
    ．
    分析：欲求点P的轨迹方程，设点P（x，y），只须求出其坐标x，y的关系式即可，利用
    AP
    =
    		2
    2
    PB
    ，确定坐标之间的关系，结合长为
    		2
    +1    的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，即可得出结论．
    解答：解：设P（x，y）、A（x0，0）、B（0，y0），则
    ∵
    AP
    =
    		2
    2
    PB
    ，
    ∴（x-x0，y）=
    		2
    2
    （-x，y0-y），
    ∴x0=-
    		2
    +1
    		2
    x，y0=(
    		2
    +1)y    ，
    ∵|AB|=
    		2
    +1，
    ∴x02+y02=(
    		2
    +1)2    ，
    ∴(-
    		2
    +1
    		2
    x)2+[(
    		2
    +1)y]2=(
    		2
    +1)2
    ∴
    x2
    2
    +y2=1    ．
    故答案为：
    x2
    2
    +y2=1    ．
    点评：本小题主要考查曲线与方程，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知长为m（m＞0）的线段P1P2两端点上在y2=4x上移动．
    （1）求P1P2中点M的轨迹方程；
    （2）求M点到y轴距离的最小值及对应点M的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的焦点为F1（-c，0）、F2（c，0）（c＞0），焦点F2到渐近线的距离为
    		3
    ，两条准线之间的距离为1．
    （1）求此双曲线的方程；
    （2）若直线y=x+2与双曲线分别相交于A、B两点，求线段AB的长；
    （3）过双曲线焦点F2且与（2）中AB平行的直线与双曲线分别相交于C、D两点，若
    AB
    +
    AD
    =
    AC
    ，求
    1
    2
    (
    OA
    •
    OD
    )tan＜
    OA
    ，
    OD
    ＞    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•南京模拟）A．选修4-1几何证明选讲
    如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．
    求证：ED2=EB•EC．
    B．矩阵与变换
    已知矩阵A=
    2-1
    -43
    ，
    4-1
    -31
    ，求满足AX=B的二阶矩阵X．
    C．选修4-4 参数方程与极坐标
    若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos（θ+
    π
    3
    ），它们相交于A，B两点，求线段AB的长．
    D．选修4-5 不等式证明选讲设a，b，c为正实数，求证：a3+b3+c3+
    1
    abc
    ≥2
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图2-3-3所示,已知AB为半圆O的直径,直线MN切半圆于点C,AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E,BE交半圆于点F,AD =3 cm,BE =7 cm.?

    图2-3-3

    （1）求⊙O的半径;

    （2）求线段DE的长.

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