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    已知向量
    u
    =(x，y)    与向量
    v
    =(y，2y-x)    的对应关系可用
    v
    =f(
    u
    )    表示．
    （1）设
    a
    =(1，1)，
    b
    =(1，0)    ，求向量f(
    a
    )及f(
    b
    )    的坐标；
    （2）证明：对于任意向量
    a
    、
    b
    及常数m、n，恒有f(m
    a
    +n
    b
    )=mf(
    a
    )+nf(
    b
    )    成立；
    （3）求使f(
    c
    )=(3，5)    成立的向量
    c
    ．
    （1）f（
    a
     ）=（1，2-1）=（1，1），f（
    b
    ）=（0，2×0-1）=（0，-1），
    ∴f(
    a
    )=(1，1)，f(
    b
    )=(0，-1)    ．
    （2）设
    a
    =(x1，y1)，
    b
    =(x2，y2)    ，∴m
    a
    +n
    b
    =（mx1+nx2，my1+ny2 ），
    ∴f（m
    a
    +n
    b
     ）=（ my1+ny2，2my1+2ny2-mx1-nx2 ），
    ∴mf（
    a
    ）+nf（
    b
    ）=m（y1，2y1-x1 ）+n（y2，2y2-x2 ）=（ my1+ny2，2my1+2ny2-mx1-nx2 ），
    ∴对于任意向量
    a
    、
    b
    及常数m、n，f(m
    a
    +n
    b
    )=mf(
    a
    )+nf(
    b
    )    成立．
    （3）设
    a
    =（x，y），则 f（
    a
    ）=（y，2y-x），∴
    y=3
    2y-x=5
    ，
    ∴x=1，y=3，∴
    c
    =(1，3)    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    u
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    v
    =(y，2y-x)    的对应关系可用
    v
    =f(
    u
    )    表示．
    （1）设
    a
    =(1，1)，
    b
    =(1，0)    ，求向量f(
    a
    )及f(
    b
    )    的坐标；
    （2）证明：对于任意向量
    a
    、
    b
    及常数m、n，恒有f(m
    a
    +n
    b
    )=mf(
    a
    )+nf(
    b
    )    成立；
    （3）求使f(
    c
    )=(3，5)    成立的向量
    c
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    u
    =(x，y)    与
    v
    =(y，2y-x)    的对应关系用
    v
    =f(
    u
    )    表示．
    （Ⅰ）设
    a
    =(1，1)，
    b
    =(1，0)    ，求向量f(
    a
    )    及f(
    b
    )    的坐标；
    （Ⅱ）求使f(
    c
    )=(p，q)    ，（p，q为常数）的向量
    c
    的坐标；
    （Ⅲ）证明：对于任意向量
    a
    ，
    b
    及常数m，n恒有f(m
    a
    +n
    b
    )=mf(
    a
    )+nf(
    b
    )    成立．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知向量
    u
    =(x，y)    与
    v
    =(y，2y-x)    的对应关系用
    v
    =f(
    u
    )    表示．
    （Ⅰ）设
    a
    =(1，1)，
    b
    =(1，0)    ，求向量f(
    a
    )    及f(
    b
    )    的坐标；
    （Ⅱ）求使f(
    c
    )=(p，q)    ，（p，q为常数）的向量
    c
    的坐标；
    （Ⅲ）证明：对于任意向量
    a
    ，
    b
    及常数m，n恒有f(m
    a
    +n
    b
    )=mf(
    a
    )+nf(
    b
    )    成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量u=(x，y)与向量v=(y，2y-x)的对应关系可用v=f(u)表示.

    (1)证明对于任意向量a、b及常数m、n，恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立；

    (2)设a=(1，1)，b=(1，0)，求向量f(a)及f(b)的坐标；

    (3)求使f(c)=(3，5)成立的向量c.

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