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已知过点P(﹣2,﹣2)作圆x2+y2+Dx﹣2y﹣5=0的两切线关于直线x﹣y=0对称,设切点分别有A、B,求直线AB的方程.
解:由题意可知,圆的圆心在直线x﹣y=0上,或在过P(﹣2,﹣2)
且与直线x﹣y=0垂直的直线上,圆的圆心坐标为(﹣,1),
(1)若圆心在直线x﹣y=0上,
则﹣﹣1=0,解得D=﹣2,
此时圆的方程为:x2+y2﹣2x﹣2y﹣5=0①;
又以(1,1),(﹣2,﹣2)为直径的圆的方程为:
(x﹣1)(x+2)+(y﹣1)(y+2)=0,
即x2+y2+x+y﹣4=0②,
∴由①②可得故直线AB方程为:3x+3y+1=0;
(2)若圆心在过P(﹣2,﹣2)且与直线x﹣y=0垂直的直线上,
则圆心所在的直线l?的方程为:y﹣(﹣2)=﹣[x﹣(﹣2)],
即x+y+4=0,
∵圆心坐标(﹣,1),故﹣+1+4=0,
解得D=10,故圆心坐标为(﹣5,1),
∴圆的方程为:x2+y2+10x﹣2y﹣5=0,
即(x+5)2+(y﹣1)2=21,
而得点P(﹣2,﹣2)在圆内,故无切线方程;
综上所述,直线AB的方程为:3x+3y+1=0.
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2
2
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2
2
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x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
,直线L与曲线C分别交于M,N.
(Ⅰ)写出曲线C和直线L的普通方程;  
(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.

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