Question

已知函数f（x）=

2

cos（x-

π

12

），x∈R．
（1）求f（

π

3

）的值；    
（2）若cosθ=

3

5

，θ∈（0，

π

2

），求f（2θ-

π

6

）．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）易求f（

π

3

）=

2

cos

π

4

的值；
（2）依题意，可求得sinθ，利用二倍角的正弦公式与两角差的余弦即可求得f（2θ-

π

6

）．

解答： 解：（1）∵f（x）=

2

cos（x-

π

12

），
∴f（

π

3

）=

2

cos

π

4

=

2

×

2

2

=1；
（2）∵cosθ=

3

5

∈（

1

2

，

2

2

），θ∈（0，

π

2

），
∴θ∈（

π

4

，

π

3

），2θ∈（

π

2

，

2π

3

），
∴sinθ=

1-cos2θ

=

4

5

，
∴sin2θ=2sinθcosθ=

24

25

，cos2θ=-

1-sin22θ

=-

7

25

；
∴f（2θ-

π

6

）=

2

cos（2θ-

π

6

-

π

12

）
=

2

cos（2θ-

π

4

）=

2

（cos2θcos

π

4

+sin2θsin

π

4

）
=

2

（

2

2

×（-

7

25

）+

2

2

×

24

25

）=

17

25

．

点评：本题考查两角和与差的余弦函数，求得sinθ及sin2θ的值是关键，着重考查运算求解能力，属于中档题．